일시: 2023년 11월 17일 금요일 (Part I 1:30-, Part II 3:00-)
장소: 하나과학관 지하 207호
연사: 권보현 (UNIST)
제목: Knot and rational tangle theory
Part I: Classification of rational 2-tangles
이번 발표에서 우리는 매듭이론에 입각한 Rational tangle theory에 관하여 소개하고자 합니다. 매듭이론은 위상의 연구분야 중 가장 활발한 분야 중 하나입니다. 이는 3차원 다양체 연구와도 밀접한 관계를 지니고 있습니다. 이러한 매듭을 연구하기 위한 방법론으로 소개된 Rational tangle theory는 최근 DNA 재조합과 같은 응용에도 널리 연구되고 있어서 자체적으로도 적지 않은 연구의 의미를 지니고 있습니다. 이번 발표에서는 Rational 2-tangle을 정의하고 분류하는 방법에 대하여 알아보도록 하겠습니다. 특히, Conway 정리라는 Rational 2-tangle에 관한 완벽한 분류에 관하여 알아보고 이에 대한 증명에 관해서도 간략하게 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다.
Part II: Classification of rational 3-tangles.
첫 번째 발표의 확장으로써 Rational 3-tangle의 분류를 고려할 수 있습니다. 이번 발 표에서는 우선 Rational 2-tangle의 분류와 같은 유리수의 집합이나 유리수 집합의 확장으로 분류가 될 수 없는 이유에 관하여 설명하고 또 다른 방식으로 Rational 3-tangle을 분류하기 위하여 여러가지 매개변수화를 소개합니다. 이러한 매개변수화는 여섯 개의 구정된 구멍을 갖 는 구면 위에서의 단순폐곡선들에 관한 것입니다. 이를 통하여 Rational 3-tangle을 비교할 수 있는 알고리즘을 구현할 수 있고 이를 통하여 Rational 3-tangle의 이론적인 분류를 완성할 수 있습니다. 최근에 좀 더 구체적으로 분류를 진행할 수 있는 방법론을 연구하고 있는데 이 발표에서 이를 간략하게 설명할 것입니다.